Эмпирические методы познания

Таким образом, проведенный опыт не заменяет доказательство. Он лишь подсказывает один из возможных путей доказательства открытого опытным путем свойства.

С помощью простого опыта формируется и наглядное представление о перемещении как об отображении плоскости на себя, сохраняющем расстояние между точками. На лист бумаги кладут тонкую прозрачную "o пластинку со многими отверстиями. С помощью карандаша отмечается на листе положение одного отверстия (одной точки). Пусть это точка А плоскости. Затем перемещают произвольно пластинку на листе и через это же отверстие отмечается новая точка А При этом отмечается, что так можно поступить с любой точкой плоскости. Затем отмечают острием карандаша через два отверстия пластинки точки В и С плоскости и после некоторого перемещения пластинки через те же отверстия отмечают новые точки -В1 и С1 соответственно. Так как при перемещении пластинка не растягивается и не сжимается, то расстояния между точками сохраняются, т. е.

|ВС| == | В1 С1 |

Таким образом, всякая точка Х неподвижного листа отображается точно в одну точку Х1 этого же листа. Так получается отображение плоскости на себя, при котором расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами.

С помощью описанного опыта обнаруживаются и важнейшие свойства движения:

а) если три точки А, М, В лежат на одной прямой, то и их образы А1, М1, В1 тоже лежат на одной прямой;

б) если точка М лежит между точками А и В, то и М лежит между А1 и В1

Открытые опытным путем, эти свойства, разумеется, подлежат доказательству. Здесь опять опыт проявляется как эвристический метод.

Рассмотрим пример применения опыта для открытия алгебраической закономерности.

Допустим, что в одном, синем, мешочке имеется т синих палочек, а в другом, красном, мешочке - п красных палочек. Нужно освободить один мешочек. Мы можем это сделать двумя способами. Можно пересыпать все красные палочки из красного мешочка в синий, и тогда в нем окажется т + п палочек. Но можно пересыпать все синие палочки в красный мешочек, и тогда в нем окажется п + т палочек. Но и в одном, и в другом случае мы имеем в мешочке одно и то же множество палочек. Следовательно,

т + п =-- п + т.

Разумеется, в конкретном опыте т и п обозначают определенные числа. Поэтому полученное равенство является лишь одной из посылок, с помощью которых уже другим методом (индукцией) получают общий закон коммутативности сложения натуральных чисел:

" т +п = п+т ; для любых натуральных чисел т и п".

Подсчет двумя способами (по рядам и по столбцам) единичные квадратиков, заполняющих прямоугольник, измерения которого выражаются натуральными числами, является опытом, с помощью которого обнаруживается коммутативность умножения натуральных чисел.

Важно отметить, что с помощью эмпирических методов (наблюдения, опыта, измерений) выполняется лишь начальный этап работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, гипотезы, совокупности математических предложений) подлежит дальнейшей обработке уже другими методами.

Перейти на страницу: 1 2 3 

Другое по теме

Эволюция и сотворение мира
Разница между учением Библии и естественнонаучным взглядом на возникновение мира и жизни на Земле состоит вовсе не в противопоставлении мгновенного возникновения и длительного развития. Согласно Книге Бытия Бог последовательно сотворил свет, твердь небесную, сушу и растительность, светила, рыб и птиц, животных и челове ...

История космических исследований
Освоение космоса, космические исследования относятся к одному из основных направлений научно-технической революции. Рассмотрение этого направления в технико-экономическом аспекте представит определенный интерес для специалистов, разрабатывающих международные программы сотрудничества в области экономики, науки и техники ...

© Copyright 2013 -2014 Все права защищены.

www.guidetechnology.ru