Ньютонова революция в науке

Между тем современники Ньютона постепенно открывали новые законы механики: законы сохранения различных числовых характеристик природных тел в наблюдаемых нами процессах. Так, Валлис открыл закон сохранения импульса, а Лейбниц - закон сохранения кинетической энергии. Гюйгенс вывел дифференциальное уравнение колебаний маятника: в них кинетическая энергия переходит в потенциальную, и обратно.

Но на рубеже 17-18 веков никто не догадался, что именно законы сохранения составляют следующий по глубине слой природных закономерностей. Их понимание потребовало новой революции в математике: изучения природных симметрий с помощью теории групп. Ее создание и применение заняло весь 19 век и большую часть 20 века. Предугадать такое развитие математики Ньютон не мог - хотя в его книгах содержатся проекты изучения симметрий природных тел, их связей с силами взаимодействия между телами. Самым интересным явлением этого рода Ньютон считал отталкивание электрических зарядов, а также удивительно правильную форму кристаллов.

Научную биографию Ньютона можно разделить на три неравные части. В 1665-67 годах он вдохновенно трудился, угадывая основные законы природы и математики. Следующие 20 лет Ньютон посвятил строгому доказательству открытых им законов, расчету важнейших примеров (включая движение Луны и планет) и написанию своей главной книги: "Математические принципы философии природы". В последние 40 лет жизни Ньютон мало занимался наукой: он лишь публиковал ранее подготовленные им книги, временами отвлекаясь на решение особенно трудной и красивой задачи с помощью математического анализа.

Например, Ньютон решил задачу о брахистохроне - пути наибыстрейшего спуска тяжелой точки, скользящей по гладкой кривой. Оказалось, что такой кривой является циклоида. Доказательство этого факта потребовало работы с гладкими функциями, зависящими от бесконечного множества числовых переменных. Ньютон справился с этой задачей с помощью ряда смелых гипотез, которые позднее составили особый раздел математического анализа - вариационное исчисление.

Так Ньютон работал всю жизнь, создавая все новые разделы математики или физики для решения новых сложных проблем. Мы называем Ньютона гением за безупречный вкус и удачливость в этой работе. Каждая построенная им теория (будь то механика, оптика или вариационное исчисление) решала не только исходную задачу, но и множество других задач, о которых прежде никто не задумывался. Но подражать Ньютону в этой героической работе могли очень немногие современники - тем более, что по характеру он был одиночка и не стремился воспитывать учеников личным примером.

Поэтому в распространении методов матматического анализа среди математиков Европы главную роль сыграл не Ньютон, а его единомышленники: голландец Христиан Гюйгенс (он стал первым президентом Парижской Академии Наук) и немец Готфрид Лейбниц (он возглавил Академию наук в Берлине и составил проект Российской академии наук). Оба они уступали Ньютону в "пробивной силе" при решении труднейших задач; но они не уступали Ньютону в научной фантазии и превосходили его в мастерстве учителя и просветителя.

Например, Лейбниц научился основам математики и механики у Гюйгенса. Как только до него дошли слухи о замечательных открытиях Ньютона (который еще ничего не опубликовал в печати), Лейбниц сумел повторить эти открытия самостоятельно и раньше Ньютона опубликовал свои рассуждения в форме, удобной для большинства математиков. Именно Лейбниц ввел современные обозначения производной, дифференциала и интеграла. Он составил первую таблицу производных и интегралов от элементарных функций. Поэтому самые сильные математики следующего поколения - братья Бернулли и Лопиталь - изучали свою науку по статьям Лейбница, а не по книгам Ньютона. В итоге европейская математика 18 века оказалась исключительно "континентальной"; достойных наследников мысли Ньютона в Англии не нашлось.

Подобно Гюйгенсу и в отличие от Ньютона, Лейбниц был очень разносторонним ученым. Кроме "непрерывной" математики функций и производных, он очень интересовался "дискретной" математикой. Начав с изобретения удачного арифмометра, Лейбниц вскоре заметил особое удобство двоичной системы счисления для математических машин. Он также развил математическую логику, перейдя от словесных рассуждений (силлогизмов) Аристотеля к алгебраическому исчислению логических высказываний. Об этом еще в 14 веке мечтал Раймонд Луллий; развивая его идеи, Лейбниц задумался о полной формализации человеческого мышлениия, о создании "мыслящих машин". В этой надежде Лейбниц ошибся - но чтобы обнаружить его ошибку, математикам 20 века пришлось построить электронные компьютеры и сравнить их работу с деятельностью человеческого мозга.

Другое по теме

Литье
Процесс литья под давлением имеет более чем вековую историю. Главными его преимуществами является возможность получения заготовок с минимальными припусками на механическую обработку или без неё и минимальной шероховатостью необработанных поверхностей, обеспечение высокой производительности и низкой трудоёмкости изготовл ...

Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты
Взрывомагнитный генератор частоты (ВМГЧ) состоит из спирального магнетокумулятивного генератора, гальванически связанного с конденсатором небольшой ёмкости. Для описания функционирования этого прибора используют концепцию эквивалентной схемы (ЭС). При этом, эмпирически подбирая параметры эквивалентной схемы ВМГЧ, можно ...