Связь законов сохранения с симметрией системы.

Ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. (Элементом симметрии системы называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Например элементом симметрии квадрата является поворот на прямой угол вокруг оси, проходящей через его центр - “ось вращения четвертого порядка”).

Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:

Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).

Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).

Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства).

Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения.

Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии (“отражения в зеркале”, меняющего “право” на “лево”).

Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени.

Кратко рассмотрим законы сохранения механических величин.

Закон сохранения импульса. Каждой материальной точке с массой m, движущейся со скоростью V, приписывается векторная характеристика - импульс, определяемый как произведение Массы на скорость:

(1) .

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил:

(2) .

В случае системы материальных точек (совокупностью которых можно считать любое реальное тело) полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов

(3) ,

Скорость изменения полного импульса определяется суммой внешних сил, действующих на систему (т.е. только сил, описывающих взаимодействие элементов системы с не принадлежащими ей объектами):

(4)

Системы, на которые не действуют внешние силы, называются замкнутыми. В них полный импульс не изменяется во времени. Это свойство находит большое практическое применение, поскольку лежит в основе принципа реактивного движения (рис. .5_1)

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда Ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Как отмечалось, он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторый вектор L. В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Другое по теме

Взрывающаяся Вселенная
С того времени, когда Галилей впервые с помощью телескопа исследовал Млечный Путь, мы знаем, что он состоит из звезд, а Солнце представляет собой лишь одну из сотен миллиардов звезд, образующих Галактику Млечного Пути, а за пределами нашей Галактики лежит необъятная Вселенная. За последние годы наука добилась захватыва ...

Метод стандартной добавки и метод Грана.
Перед тем, как излагать индивидуальные особенности той или иной разновидности метода добавок, опишем в нескольких словах процедуру анализа. Процедура состоит в том, что в анализируемую пробу делается добавка раствора, содержащего тот же анализируемый ион. Например, для определения содержания ионов натрия делаются добавки станд ...