Контуры и фрагменты

Уже несколько десятилетий лазеры, в которых выходящее излучение каким-то образом подается на вход, служат объектом интереса, моделирования, экспериментального исследования. К сожалению, их моделирование требует привлечения одного из самых сложных объектов современной прикладной математики - дифференциальных уравнений с запаздыванием. Классические уравнения с запаздыванием, например уравнение Хатчинсона

при большом запаздывании очень трудно исследовать численно. Поэтому на передний план выходят асимптотические подходы, строгие утверждения, на которые можно опираться, исследуя модели. Возникла положительная обратная связь - оптоэлектроника, новые технологии требуют нового аппарата, новой "математической технологии", а последняя позволяет обнаруживать новые режимы генерации, которые находят практическое применение. Это наглядно показывает статья исследователя - физика из Белоруссии Е.В. Григорьевой и руководителя большой научной школы математиков, исследующих системы с запаздыванием, которая сложилась в Ярославском государственном университете, - С.А. Кащенко.

Одной из основных технологий постиндустриальной эпохи становятся методики прогноза. В последнее десятилетие был осуществлен прорыв в этой области. Во многом он связан с теорией самоорганизованной критичности, позволившей с единой точки зрения взглянуть на сложные системы, в которых возможны редкие катастрофические события. Это касается землетрясений и биржевых крахов, наводнений и инцидентов с хранением ядерного оружия, многих типов техногенных аварий и утечки конфиденциальной информации. Здесь многое было понято, были построены замечательные модели, однако по-прежнему основные методы прогноза, анализа, мониторинга основывались не на этих моделях, а на изучении статистики - "технике работы с незнанием".

Работа специалиста по стратегической стабильности С.Ю. Малкова, в которой на основе методов и представлений нелинейной динамики строятся модели исторических процессов. Когда исполняется желание или оправдывается прогноз, обычно к чувству удовлетворения добавляется некое удивление; в мечтах все казалось несколько иным. О том, что важно и нужно моделировать исторические процессы на основе представлений нелинейной динамики, авторы этих строк писали несколько лет назад. О моделях этногенеза, формациях, параметрах порядка в исторических процессах. Очень приятно видеть, что предложенные нами идеи уже реализованы в работах автора этой статьи и его коллег. И, как часто бывает, жизнь оказывается более яркой и неожиданной, чем мечты.

В последние годы большую известность получила нелинейная демографическая модель С.П. Капицы, которая описывает рост численности населения мира по гиперболическому закону в течение сотен тысяч лет и происходящий на наших глазах демографический переход - постепенную стабилизацию численности населения ряда стран и мира в целом. В статье А.В. Подлазова сделана интересная попытка продвинуться от феноменологии к анализу системных механизмов демографических процессов. Ключом к ним, по мнению автора, являются технологии, позволяющие сберегать жизнь или увеличивать ее продолжительность. Утрата части таких технологий влечет за собой тяжелый демографический кризис, упадок, войны. Хочется надеяться, что XXI век не позволит проверить эту теорию в глобальном масштабе.

Сейчас понятно, что хаос играет очень важную роль в работе мозга. Но какова она? Несколько лет назад один из авторов этой статьи вместе с Е.И. Ижикевичем выдвинули гипотезу, что хаос позволяет избавляться от "ложных образов" и помогает выделять слабые сигналы и стимулы на фоне сильных и говорить "не знаю". Но если это так, то в качестве подтверждения должны выступать данные нейробиологии либо нейронные сети, в которых используется динамический хаос. Большой интересный обзор, посвященный этой тематике, предложил сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН А.Б. Потапов, работающий сейчас в Канаде, и его канадский коллега профессор М.К. Али.

Другое по теме

O Л. В. Канторовиче и линейном программировании
Я хочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими ...

Метод добавок в условиях нелинейной калибровки.
Изложенные выше различные варианты метода добавок имеют одно общее свойство, заключающееся в том, что в основе их лежит закон Нернста. Закон предполагает линейность электродной функции в неограниченном диапазоне концентраций анализируемого иона. Если электродная функция нелинейна, то применение известных методов добавок станов ...