Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

(10)

(11)

(12)

Приведенные системы отличаются функциями, входящими в их базис, и их количеством. Анализ этих систем указывает, что только система (11) может иметь решения, удовлетворяющие требованию линейной независимости искомых функций по каждой переменной. Решение системы (11) при условии имеет следующий вид:

(13)

Это решение содержит восемь неопределенных коэффициентов и постоянные разделения, которые должны быть определены из граничных условий.

Условие по оси х, имеющее вид f(x,0)=0, приводит к уравнению:

(14),

из которого следует :

Условие по оси y, имеющее вид f(0,y)=0, приводит к уравнению:

(15),

из которого полагаем:

Условие по гипотенузе рассматриваемого треугольника, имеющее вид f(y-а,y)=0, приводит к уравнению:

которое может быть преобразовано к виду:

(16)

Решая данное тригонометрическое уравнение можно обратить его в тождество при следующих ограничениях на неопределенные постоянные:

(17),

где k,n,m v целые ненулевые числа.

При этих ограничениях искомая функция принимает следующий вид:

(18),

где С v неопределенная амплитудная константа, появившаяся вследствие следующих обозначений:

Возвращаясь к первоначально поставленной задаче об определении семейства Е-волн рассматриваемой направляющей структуры, согласно [2], в качестве f(x,y) выступают собственные функции, имеющие смысл продольной компоненты напряженности электрического поля для волны, определяемой выбором чисел m и n. Этим собственным функциям соответствуют собственные значения из выражения (17). Полное электромагнитное поле для этого волновода может быть определено из зависимостей поперечных компонент от и, вытекающих из уравнений Максвелла:

,

где - продольное волновое число, а - круговая частота волнового процесса.

Другое по теме

Производство бетонных работ при строительстве гидротехниче-ских сооружений
В комплексе работ по возведению гидротехнических сооружений основную часть составляют бетонные. Для их качественного выполнения требуется учитывать разнообразные условия и выбирать наиболее эффективные способы ведения. Бетонные работы включают в себя набор производственных процессов, позволяющих получить бетонную кладк ...

Нефтепереработка
Отправимся в воображаемую экскурсию на НПЗ (нефтеперерабатывающий завод) и для простоты будем считать, что он производит лишь бензин, керосин, дизельное и другие топлива, смазочные масла и кокс. Этого, уверяем вас, для первого раза более чем достаточно. Ведь только в стандартах на бензины не менее десятка обязательн ...