Операторы.

В начале 20 века в математике были введены новые объекты - операторы, без использования которых современная физика была бы немыслима. Понятие оператора является естественным обобщением традиционного для классической математики понятия функции. Если под функцией понимается закон (правило, отображение), по которому одному числу (набору чисел) ставится в соответствие другое число (набор чисел), то под оператором подразумевают закон, по которому одному объекту (группе объектов) ставится в соответствие другой объект (группа). Наиболее часто встречаются операторы, действующие на функции (операторы умножения на число, дифференцирования, интегрирования и т.д.) или векторы (оператор поворота, проектирования и т.д.). Весьма полезной оказалась идея определения математических операций над операторами. Например, под произведением двух операторов подразумевается оператор, выполняющий последовательно действия каждого из перемножаемых операторов. Для операции умножения операторов в общем случае не выполняется свойство коммутативности:

(5) .

Использование языка операторов существенно сокращает запись многих математических формул и делает их более “элегантными”. Так введение лишь одного дифференциального оператора “набла”

при помощи стандартным образом определенных операций скалярного ( , ) и векторного [ , ] умножения позволяет записать системы уравнений (3) и (4) в весьма компактной форме:

(3’) ;

(4’) , .

В последних равенствах использован оператор Лапласа:

(7) .

Помимо краткости записи преимущество операторного метода состоит в том, что. с самим оператором набла можно обращаться почти так же, как с обычным вектором, что, несомненно, облегчает громоздкие выкладки.

Другое по теме

Экспериментальная проверка теории Эйнштейна
В основе теории тяготения Эйнштейна лежит принцип эквивалентности. Его проверка с возможно большей точностью является важнейшей экспериментальной задачей. Согласно принципу эквивалентности, все тела независимо от их состава и массы, все виды материи должны падать в поле тяготения с одним и тем же ускорением. Справедливость это ...

Метод добавок в условиях нелинейной калибровки.
Изложенные выше различные варианты метода добавок имеют одно общее свойство, заключающееся в том, что в основе их лежит закон Нернста. Закон предполагает линейность электродной функции в неограниченном диапазоне концентраций анализируемого иона. Если электродная функция нелинейна, то применение известных методов добавок станов ...