Непрерывные распределения зарядов.

Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов, однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное, характеризуемое плотностью электрического заряда (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):

(1) .

Естественно, что замена (1) приводила к “сглаживанию” рассчитываемых макроскопических полей по сравнению с реальными микроскопическими, сильно изменяющимися на сравнимых с размером атома расстояниях. Описанный переход к непрерывному распределение зарядов существенно упрощал расчеты, не снижая их практическую ценность (наука и техника 19 века еще не доросли до эффектов, происходящих на микроскопическом уровне организации материи).

Математический формализм. Переход к непрерывным распределениям зарядов и токов позволил переписать законы электро и магнитостатики сразу в нескольких математических формах, эквивалентных по физическому смыслу, но существенно различающихся по технике выполнения конкретных расчетов:

интегральные формулировки:

;

дифференциальные формулировки:

(3) ;

расчет полей через скалярный и векторный потенциалы:

.

Т.о. адекватное описание одних и тех же законов естествознания возможно на различных языках математики.

Другое по теме

Акпп - пользование, обслуживание, диагностика
Улучшение эксплуатационных качеств современного автомобиля привело к значительному усложнению его конструкции. А оснащение автомобилей автоматической трансмиссией позволило резко снизить объем нагрузки, возлагаемой на водителя во время движения, что также благоприятно отразилось на ходовой части, двигателе и скоростных ...

Расчет и проектирование внутреннего водопровода
В городах и на промышленных предприятиях расходуют большое количество воды. Ее используют на хозяйственно-питьевые и производственные нужды, а также для пожаротушения. Обеспечение населения водой питьевого качества повышает уровень благоустройства городов, улучшает их санитарное состояние и предохраняет людей от эпидем ...

© Copyright 2013 -2014 Все права защищены.

www.guidetechnology.ru