Непрерывные распределения зарядов.

Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов, однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное, характеризуемое плотностью электрического заряда (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):

(1) .

Естественно, что замена (1) приводила к “сглаживанию” рассчитываемых макроскопических полей по сравнению с реальными микроскопическими, сильно изменяющимися на сравнимых с размером атома расстояниях. Описанный переход к непрерывному распределение зарядов существенно упрощал расчеты, не снижая их практическую ценность (наука и техника 19 века еще не доросли до эффектов, происходящих на микроскопическом уровне организации материи).

Математический формализм. Переход к непрерывным распределениям зарядов и токов позволил переписать законы электро и магнитостатики сразу в нескольких математических формах, эквивалентных по физическому смыслу, но существенно различающихся по технике выполнения конкретных расчетов:

интегральные формулировки:

;

дифференциальные формулировки:

(3) ;

расчет полей через скалярный и векторный потенциалы:

.

Т.о. адекватное описание одних и тех же законов естествознания возможно на различных языках математики.

Другое по теме

Формирование понятия “фермент” в школьном курсе биологии и связь с школьным курсом химии
Одним из фундаментальных понятий, как биологии,так и химии является понятие “фермент”.Изучение ферментов имеет большое значение для любой области биологии,а также для многих отраслей химической,пищевой и фармацевтической промышленности,занятых производством биологически активных веществ для медицины и народного хозяйств ...

Конвергирующее поле - новое поле не волновой природы
Поле Максвелла представляет собой электромагнитные волны, и характеризуюется дивергенцией напряженности поля. В процессе дивергенции плотность энергии поля уменьшается. Одновременно с этим происходит увеличение области пространства, занимаемого полем. Кулоновское поле – это статическое поле, которое также характеризуетс ...

© Copyright 2013 -2014 Все права защищены.

www.guidetechnology.ru