Бесконечность: потенциальная и актуальная

С точки зрения математики бесконечно большая величина - это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: n(t)>? при t>?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ - прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе n>?, что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ - любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.

Какая бесконечность более "правильная"? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, "Ахилл и черепаха"), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.

Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.

Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.

Другое по теме

Акпп - пользование, обслуживание, диагностика
Улучшение эксплуатационных качеств современного автомобиля привело к значительному усложнению его конструкции. А оснащение автомобилей автоматической трансмиссией позволило резко снизить объем нагрузки, возлагаемой на водителя во время движения, что также благоприятно отразилось на ходовой части, двигателе и скоростных ...

Метод добавок в условиях нелинейной калибровки.
Изложенные выше различные варианты метода добавок имеют одно общее свойство, заключающееся в том, что в основе их лежит закон Нернста. Закон предполагает линейность электродной функции в неограниченном диапазоне концентраций анализируемого иона. Если электродная функция нелинейна, то применение известных методов добавок станов ...

© Copyright 2013 -2014 Все права защищены.

www.guidetechnology.ru