Бесконечность: потенциальная и актуальная

С точки зрения математики бесконечно большая величина - это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: n(t)>? при t>?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ - прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе n>?, что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ - любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.

Какая бесконечность более "правильная"? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, "Ахилл и черепаха"), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.

Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.

Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.

Другое по теме

Стальной вертикальный цилиндрический резервуар емкостью 5000 м3
Нормативные документы периода разработки типового проекта «Стальной вертикальный цилиндрический резервуар емкостью 5000 м3» отражали уровень научно-технических знаний того времени и, естественно, не могли учитывать достижений науки и практики последующих лет, отраженных в строительных нормах и правилах периода возведен ...

Ионометрия. Поиск неисправностей
Неисправность прибора При выходе из строя прибора химик-аналитик практически никогда не может произвести ремонт своими силами, так как для этого нужен специалист по электронике. Однако опыт показывает, что произвести тестирование иономера можно самим, существенно экономя рабочее время. Самый надежный способ оцен ...