Тел: +70976539277
Email: kronos@gmail.com
Мы в:
C математической точки зрения вектором можно называть упорядоченный набор чисел лишь в том случае, если он обладает рядом определенных свойств. В частности, для любых двух таких наборов должны быть определены операции сложения и умножения на число так, чтобы выполнялись следующие свойства:
коммутативности:
(7) , ,
ассоциативности:
(8) , ,
и дистрибутивности:
(9) , ,
Поскольку свойства (7-9) справедливы для операций сложения и умножения вещественных чисел, практически все утверждения из алгебры скалярных величин остаются справедливыми и для векторов. Вектор является обобщением понятия числа на случай многомерных пространств. Скаляры можно рассматривать как векторы в одномерном пространстве.
Использование векторов позволяет строить описание весьма разнообразных объектов (материальных точек, сил, полей, состояний, численности населения городов, физиологических ощущений и т.д.), используя единообразные математические обозначения
Пользуясь аналогией с соотношениями (1-6), легко определить понятие вектора скорости изменения системы:
(10)
и обобщить все последующие соотношения на многомерный случай.
Движение материальной точки в пространстве трех измерений является частным примеров эволюции во времени весьма простой системы, исчерпывающее описание которой дается тремя декартовыми координатами, совокупность которых называется радиус-вектором:
(11)
(для обозначения “обычных” векторов в трехмерном пространстве будут использоваться жирные буквы без стрелок).
Сумма векторов определяется как вектор, составляющие которого являются суммами соответствующих составляющих слагаемых
(12) ,
а произведение на число - как вектор, составляющие которого получаются домножением составляющих исходного на это число:
(13) .
Легко убедиться, что все необходимые свойства (7-9) при таком определении операций выполняются. Производная радиус-вектора по времени получила название вектора мгновенной скорости:
(14) ,
а производная скорости - ускорения:
(15) .
По известной зависимости положения тела от времени R(t) его скорость и ускорение определяются однозначно. В случае заданной скорости V(t) для однозначного определения радиус-вектора R(t) необходимо знать положение тела в какой-то определенный момент времени (“начальное положение”). Если же задана зависимость ускорения от времени, то по ней может быть найдена скорость, а по последней - радиус-вектор. Очевидно, что решение будет однозначным, если заданы начальная скорость и положение тела.
Некоторые выводы теории тяготения Эйнштейна
Ряд
выводов теории Эйнштейна качественно отличается от выводов ньютоновской теории тяготения Важнейшие из них связаны с возникновением
«черных дыр», сингулярностей пространства-времени
(мест, где формально, согласно теории, обрывается существование частиц и полей
в обычной, известной нам форме) и существованием гравитационных в ...
Метод двойной стандартной добавки.
Метод
заключается в том, что к анализируемому раствору добавляются 2 порции
стандартного раствора. Величина этих порций одинакова. По результатам измерений
вычисляется параметр
R
= D E2 / D E1 , где
D
E1 - разность между потенциалом электродов в анализируемом растворе,
и в растворе после первой добавки; D E2 - разност ...