Производная и интеграл.

Для характеристики изменения величины F(t) вводится понятие скорости ее изменения (отношение приращения величины к соответствующему интервалу времени при условии, что последний весьма мал):

(2) .

Для математической операции (2), носящей название дифференцирования или взятия производной, используется несколько общепринятых обозначений:

(3) .

Величина производной числено равна тангенсу угла наклона касательной к графику F(t) (рис. 3_2). В случае возрастания функции F ее производная положительна, при убывании - отрицательна. В точках экстремумов (минимумов и максимумов) производная обращается в нуль. По известной зависимости F(t) производная всегда вычисляется и при том - однозначно (исключение составляют лишь случаи, когда F(t) имеет разрывы, но в реальной природе подобных зависимостей практически никогда не встречается).

Обратная задача- определение зависимости F(t) по известной скорости ее изменения имеет однозначное решение лишь в случае дополнительного задания начального условия (значения величины F в какой-либо момент времени):

(4) .

Приращение величины F вычисляется в результате взятия определенного интеграла:

(5) ,

числено равного площади под графиком зависимости (рис. 3_2). По приращению величины и ее значению, согласно (5), можно найти F(t):

(6) .

Описание эволюции сложных систем. Системы, имеющие несколько степеней свободы, описываются набором величин называемых координатами системы (число координат N равно числу степеней свободы). Геометрическим образом состояния системы является точка в N-мерном пространстве конфигураций, координаты которой определяются набором . Если система изменяется с течением времени, составляющие набора изменяются и изображающая точка перемещается в конфигурационном пространстве =(t).

Другое по теме

Большой взрыв
По современным представлениям, состояние расширяющейся Вселенной в прошлом (около 13 млрд. лет назад), когда ее средняя плотность в огромное число раз превышала нынешнюю. Периодом Большого взрыва условно называют интервал времени от 0 до нескольких сот секунд. В самом начале этого периода вещество во Вселенной приобрело кол ...

Форма и вращение астероидов
Астероиды так малы, что сила тяжести на них ничтожна. Она не в состоянии придать им форму шара, какую придает планетам и их большим спутникам, сминая и утрамбовывая их вещество. Большую роль при этом играет явление текучести. Высокие горы на Земле у подошвы "расползаются", так как прочность пород оказывается ...