Производная и интеграл.

Для характеристики изменения величины F(t) вводится понятие скорости ее изменения (отношение приращения величины к соответствующему интервалу времени при условии, что последний весьма мал):

(2) .

Для математической операции (2), носящей название дифференцирования или взятия производной, используется несколько общепринятых обозначений:

(3) .

Величина производной числено равна тангенсу угла наклона касательной к графику F(t) (рис. 3_2). В случае возрастания функции F ее производная положительна, при убывании - отрицательна. В точках экстремумов (минимумов и максимумов) производная обращается в нуль. По известной зависимости F(t) производная всегда вычисляется и при том - однозначно (исключение составляют лишь случаи, когда F(t) имеет разрывы, но в реальной природе подобных зависимостей практически никогда не встречается).

Обратная задача- определение зависимости F(t) по известной скорости ее изменения имеет однозначное решение лишь в случае дополнительного задания начального условия (значения величины F в какой-либо момент времени):

(4) .

Приращение величины F вычисляется в результате взятия определенного интеграла:

(5) ,

числено равного площади под графиком зависимости (рис. 3_2). По приращению величины и ее значению, согласно (5), можно найти F(t):

(6) .

Описание эволюции сложных систем. Системы, имеющие несколько степеней свободы, описываются набором величин называемых координатами системы (число координат N равно числу степеней свободы). Геометрическим образом состояния системы является точка в N-мерном пространстве конфигураций, координаты которой определяются набором . Если система изменяется с течением времени, составляющие набора изменяются и изображающая точка перемещается в конфигурационном пространстве =(t).

Другое по теме

Моющие средства
Первое мыло, самое простое моющее средство, было получено на Ближнем Востоке более 5 000 лет назад. Поначалу оно использовалось главным образом для стирки и обработки язв и ран. И только с I века н. э. человек стал мыться с мылом. Моющими средствами называются натуральные и синтетические вещества с очищающим действи ...

Нефтепереработка
Отправимся в воображаемую экскурсию на НПЗ (нефтеперерабатывающий завод) и для простоты будем считать, что он производит лишь бензин, керосин, дизельное и другие топлива, смазочные масла и кокс. Этого, уверяем вас, для первого раза более чем достаточно. Ведь только в стандартах на бензины не менее десятка обязательн ...