Тел: +70976539277
Email: kronos@gmail.com
Мы в:
Функцию, описывающую плоскую монохроматическую волну (3), удобно записывать с использованием многомерных обозначений в комплексном виде
(4) ,
причем знак операции взятия вещественной части комплексного числа обычно для краткости опускается.
Для описания распределения плотностей (массы, заряда, спина и т.д.) точечных объектов вводят так называемые дельта-функции , математические свойства которых весьма экзотичны:
(5) ,
причем на бесконечность функция уходит так “далеко”, что объем под ее графиком оказывается равным конечной величине - 1.
Аналогия между разложением вектора по базису и Фурье-представлением функций. Ортонормированный базис (совокупности взаимно ортогональных векторов единичной длины) {e} определяется соотношением:
(6) ,
Любой вектор R может быть разложен по выбранному базису:
(7) ,
т.е. представлен как сумма единичных ортов, домноженных на числа, называемые проекциями вектора на направление орта . Выражение для проекций получается с учетом (6) в результате скалярного умножения (7) на каждый из ортов:
(8) .
В функциональном пространстве роль векторов играют непрерывные функции, роль скалярного произведения (операция, ставящая в соответствие двум векторам число) - интеграл по конфигуранционному пространству аргументов от их произведения:
(9) .
Роль ортонормированного базиса может играть множество гармонических функций:
(10) ,
причем дельта функция в (10) является аналогом символа Кронекера в (6). Теорема о разложении в интеграл Фурье, имеющая вид:
(11)
аналогична разложению (7), причем амплитуды волн (“проекции функции F на гармонические отры”) находятся аналогично тому, как это делалось для векторов в (8):
(12) .
Помимо гармонических функций существует бесконечное множество других ортонормированных наборов, конкретный выбор которых определяется спецификой задачи. В частности, могут использоваться и дельта-функции, строгое математическое определение которых аналогично разложениям (7) и (11):
(13) .
Т.о. с точки зрения математики дельта функции (описывающие точечные частицы) и гармонические функции (описывающие монохроматические волны) составляют ортонормированные наборы и могут использоваться для разложения более сложных функций и одинаково пригодны для описания объектов и процессов с весьма разнообразными свойствами.
Акустические волны. Звук представляет собой продольные волны сжатия, распространяющиеся в упругих материальных средах. В твердых телах возможен “поперечный” звук. Ухо человека воспринимает колебания, частоты которых лежат в диапазоне от ?? Гц до Гц ??. Высота звука определяется частотой колебаний: более высокие частоты вызывают ощущение “более высокого звука”, “басы” соответствуют низкочастотным колебаниям. Ощущение громкость звука определяется энергией, переносимой звуковой волной (пропорциональна квадрату амплитуды колебаний давления).
Физико-химический Анализ. Термодинамический аспект ФХА
ФХА
– это раздел общей химии, в основе которого лежит исследование зависимостей
между составом и свойствами равновесных систем, найденные путем опыта такие
соотношения изображают графически в виде диаграмм состояния и диаграмм состав –
свойство. Наибольшее значение для развития физико–химического анализа имели
работы Н ...
Моющие средства
Первое
мыло, самое простое моющее средство, было получено на Ближнем Востоке более 5
000 лет назад. Поначалу оно использовалось главным образом для стирки и
обработки язв и ран. И только с I века н. э. человек стал мыться с мылом.
Моющими
средствами называются натуральные и синтетические вещества с очищающим
действи ...