Уравнение Дирака.

Предложенное П.Дираком уравнение является обобщением уравнения Паули на случай движения заряженных частиц со спином 1/2 с релятивистскими скоростями. К его конкретному виду можно прийти на основе сопоставления уравнений Шредингера, Клайна-Гордона и Паули:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

********* Спин не учитывается Учет наличия спина

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Нерелятивистская теория

(уравнение Шредингера) (Уравнение Паули)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Релятивистская теория

(уравнение Клейна-Гордона) (Уравнение Дирака)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для сокращения записи уравнения приведены в операторном виде: сами волновые функции отсутствуют (напомним, что содержащие оператор спина уравнения в правом столбце таблицы подразумевают наличие двух компонент у волновых функций).

С точки зрения математики уравнение Дирака является дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных. Чисто тождественными преобразованиями оно может быть сведено к системе из двух уравнений первого порядка. Последние можно объединить в одно уравнение первого порядка, связывающее четырехкомпонентные волновые функции. Релятивистское обобщение уравнения Паули приводит к необходимости допустить существование четырех допустимых внутренних состояний электрона вместо двух, постулируемых в классической теории.

Уравнение Дирака дает правильное количественное описание таких “тонких” эффектов атомно-молекулярной физики, как спин-орбитальное взаимодействие и позволяет верно рассчитывать поправки к энергиям атомных уровней, обусловленные релятивистской зависимостью массы от скорости. Написанные по аналогии с решением задачи для электрона выражения для описания магнитного взаимодействия ядра с электронами (изначально ниоткуда не следует, что тяжелые частицы, составляющие ядро должны подчиняться тем же уравнения, что и электроны) дают правильное описание сверх тонкой структуры спектральных линий. Уравнение Дирака подчиняется принципу соответствия: его разложение в ряд по малому параметру

(3)

(“постоянная тонкой структуры”) в нулевом приближении приводит к уравнению Шредингера, а в первом - к уравнению Паули.

Помимо успешного объяснения известных из экспериментов фактов уравнение Дирака предсказывало ряд неизвестных в то время эффектов, весьма странных даже с точки зрения квантовой механики.

Дираковский вакуум. Наличие четырехкомпонентной волновой функции в уравнении Дирака означало возможность четырех различных состояний свободного электрона в заданной точке пространства, два из которых интерпретировались как различные ориентации спина. С другой стороны, записанное для свободной частицы уравнение предсказывало возможность двух отличающихся знаком значений энергии:

Другое по теме

Движение. Пространство и время
Что делает мир единым? Пытались найти основу всего сущего. Основа всего сущего–субстанция(категория философии). Понятие субстанции сформировалось не сразу. Первоначально субстанция–субстрат. Сегодняшнее понимание–многообразие вещей, явлений, которые существуют через субстанцию, благодаря ей, но сами субстанцией не яв ...

Физико-химический Анализ. Термодинамический аспект ФХА
ФХА – это раздел общей химии, в основе которого лежит исследование зависимостей между составом и свойствами равновесных систем, найденные путем опыта такие соотношения изображают графически в виде диаграмм состояния и диаграмм состав – свойство. Наибольшее значение для развития физико–химического анализа имели работы Н ...